Partie I : Suites et séries numériques

1. Étudier la nature de $\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n(\ln n)^\alpha}$ en fonction de $\alpha$.

2. Calculer $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{n^2}{2^n}$.

3. Montrer que $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n} = \ln 2$ par deux méthodes.