Partie I : Espaces euclidiens et matrices orthogonales

Difficile

Soit

A=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\-2&2&-1\end{pmatrix}

1. Montrer que $A\in O_3(\mathbb{R})$ . Determiner $\det A$ .

2. Trouver l'axe et l'angle de $A$ si $A\in SO_3$ .

3. Si $\det A=-1$ , decomposer $A$ en produit d'une rotation et d'une symétrie.

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Partie I : Espaces euclidiens et matrices orthogonales

Difficile

Soit

A=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\-2&2&-1\end{pmatrix}

1. Montrer que $A\in O_3(\mathbb{R})$ . Determiner $\det A$ .

2. Trouver l'axe et l'angle de $A$ si $A\in SO_3$ .

3. Si $\det A=-1$ , decomposer $A$ en produit d'une rotation et d'une symétrie.

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