Partie IV : Moindres carrés

On cherche la droite $y = ax + b$ minimisant $\sum_{i=1}^n(y_i - ax_i - b)^2$.

1. Écrire le problème sous forme matricielle $\min\|Y - AX\|^2$ et identifier $A$.

2. Montrer que la solution vérifie les équations normales $A^TAX = A^TY$.

3. Application : trouver la droite de regression pour les points $(1,2),(2,3),(3,5),(4,4)$.