Partie III : Loi normale et TCL

Difficile

Soit

X\sim\mathcal{N}(0,1)

1. Montrer que $E(X)=0$ et calculer $E(X^2)$ , $E(X^4)$ .

2. Montrer que $\varphi_X(t)=e^{-t^2/2}$ (fonction caractéristique).

3. Si $X_1,\ldots,X_n$ iid $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ , determiner la loi de $\bar{X}_n$ .

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Partie III : Loi normale et TCL

Difficile

Soit

X\sim\mathcal{N}(0,1)

1. Montrer que $E(X)=0$ et calculer $E(X^2)$ , $E(X^4)$ .

2. Montrer que $\varphi_X(t)=e^{-t^2/2}$ (fonction caractéristique).

3. Si $X_1,\ldots,X_n$ iid $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ , determiner la loi de $\bar{X}_n$ .

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