Partie IV : Réduction et applications

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix}2&-1\\-1&2\end{pmatrix}

1. Diagonaliser $A$ : trouver $P$ et $D$ .

2. Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

3. Résoudre $u_{n+1} = 2u_n - v_n$ , $v_{n+1} = -u_n + 2v_n$ avec $u_0 = 1, v_0 = 0$ .

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Partie IV : Réduction et applications

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix}2&-1\\-1&2\end{pmatrix}

1. Diagonaliser $A$ : trouver $P$ et $D$ .

2. Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

3. Résoudre $u_{n+1} = 2u_n - v_n$ , $v_{n+1} = -u_n + 2v_n$ avec $u_0 = 1, v_0 = 0$ .

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