Partie III : Déterminants

1. Calculer $\det\begin{pmatrix}1&1&1\\a&b&c\\a^2&b^2&c^2\end{pmatrix}$ (Vandermonde d'ordre 3).

2. Calculer $\det\begin{pmatrix}a&b&b&b\\b&a&b&b\\b&b&a&b\\b&b&b&a\end{pmatrix}$ en opérations sur les lignes.

3. Montrer que si $A$ est antisymetrique de taille impaire, alors $\det A = 0$.