Systèmes linéaires et rang

1. Rappeler le théorème du rang et l'appliquer pour determiner la dimension de l'espace des solutions de $AX = 0$.

2. Montrer que $\text{rg}(A^TA) = \text{rg}(A)$.

3. En déduire que le système $A^TAX = A^TB$ admet toujours une solution (équations normales).