Gibbs : pourquoi le dépassement ne disparaît pas

Soit $f$ le signal créneau : $f(x) = 1$ sur $]0,\pi[$ et $f(x) = -1$ sur $]-\pi,0[$, prolongé par $2\pi$-périodicité.

1. Que vaut la somme partielle $S_N(f)$ au point de discontinuité $x = 0$ ? Comparer à ce qu'annonce le théorème de Dirichlet.

2. Expliquer pourquoi les sommes partielles présentent, au voisinage de la discontinuité, un dépassement qui ne diminue jamais — et dire à quelle référence se rapportent les valeurs de $9\,\%$ et $18\,\%$ que l'on rencontre.