Coefficients de Fourier d'une fonction paire

On utilise la convention du chapitre : $a_n = \dfrac{1}{\pi}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos(nx)\,dx$ pour $n \geq 0$, la série s'écrivant $\dfrac{a_0}{2} + \sum_{n \geq 1}\big(a_n\cos(nx) + b_n\sin(nx)\big)$.

1. Justifier que $b_n = 0$ pour tout $n$.

2. Calculer $a_0$ et $a_n$ pour $n \geq 1$.