Coefficients de Fourier de $f(x) = x$

Soit $f : [-\pi, \pi] \to \mathbb{R}$ définie par $f(x) = x$, prolongée par $2\pi$-périodicité.

1. $f$ est-elle paire ou impaire ? En déduire quels coefficients de Fourier sont nuls.

2. Calculer les coefficients de Fourier $b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) \, dx$ pour $n \geq 1$.

3. Écrire la série de Fourier de $f$. En quel(s) point(s) converge-t-elle vers $f(x)$ ?