Arithmétique dans Z/nZ

Moyen

Montrer que

\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

est un commutatif unitaire pour les opérations induites.

Montrer que

\bar{a}

est dans

\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

si et seulement si

\gcd(a, n) = 1

En déduire que

(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times

(le des inversibles) est d'ordre

\varphi(n)

(indicatrice d'Euler).

Determiner les éléments inversibles et les diviseurs de zéro de

\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}

Montrer que

\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

est un si et seulement si

n

est premier.

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Arithmétique dans Z/nZ

Moyen

Montrer que

\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

est un commutatif unitaire pour les opérations induites.

Montrer que

\bar{a}

est dans

\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

si et seulement si

\gcd(a, n) = 1

En déduire que

(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times

(le des inversibles) est d'ordre

\varphi(n)

(indicatrice d'Euler).

Determiner les éléments inversibles et les diviseurs de zéro de

\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}

Montrer que

\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

est un si et seulement si

n

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