Soit
E un
R-espace vectoriel de dimension
n et
f∈L(E). On dit que
f est
cyclique s'il existe
x∈E tel que
(x,f(x),f2(x),…,fn−1(x)) est une
de
E.
Montrer que si f est cyclique, le polynôme minimal de f est de degré n (egal au ).
En déduire que si f est cyclique et diagonalisable, alors f a n valeurs propres distinctes.
Soit A=010001100 (matrice compagnon). Montrer que A définit un endomorphisme cyclique de R3.
Determiner les sous-espaces de R3 stables par A.