Probabilité conditionnelle et suite d'épreuves

• Urne $U_1$ : 3 boules blanches, 2 boules noires
• Urne $U_2$ : 1 boule blanche, 4 boules noires

On choisit une urne au hasard (equiprobablement), on tire une boule, et on la remet dans l'urne. On repete l'opération $n$ fois dans la même urne.

Soit $B_k$ l'événement « la $k$-ieme boule est blanche ».