Soit
(X,d) un espace métrique complet et
f:X→X une contraction (
∃k<1,d(f(x),f(y))≤k⋅d(x,y)).
Montrer que (fn(x0)) est une pour tout x0.
En déduire que f admet un unique point fixe.
Application: montrer que g(x)=cos(x) admet un unique point fixe dans [0,1].