Soit
Sn++ l'ensemble des matrices symétriques définies positives.
Montrer que Sn++ est un ouvert de Sn.
Montrer que si A∈Sn++, il existe une unique B∈Sn++ telle que B2=A (racine carrée positive).
En déduire la décomposition polaire: M∈GLn⇒M=QS avec Q∈On et S∈Sn++.