Soit O un point quelconque. Montrer que f se décompose en f=t∘g où g est une isométrie fixant O et t une translation. Cette décomposition dépend-elle du point O choisi ?
Classifier les isométries directes (detf=1) de R3 : montrer qu'une telle isométrie est soit une translation, soit une rotation, soit un vissage (composée d'une rotation et d'une translation le long de l'axe). Montrer que cette décomposition-là, elle, est unique.
Soit f l'isométrie définie par f(x,y,z)=(−y,x,z+1). Identifier sa nature et ses éléments caractéristiques (axe, angle, vecteur de translation).
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