Soit
f une application affine de
R3 dans
R3 de partie linéaire
f.
Montrer que si ∣detf∣=1, alors f conserve les volumes (i.e. Vol(f(K))=Vol(K) pour tout compact mesurable K).
Réciproquement, si f conserve les volumes, montrer que ∣detf∣=1.
Donner un exemple d'application affine non isometrique qui conserve les volumes.