Soit f une application affine du plan R2 dans lui-même, de partie linéaire f. On note O l'origine.
Montrer que f admet un point fixe si et seulement si Of(O) appartient à l'image de id−f. En déduire que si 1 n'est pas de f, alors f admet un unique point fixe.
Si f a pour matrice A=(01−10) et f(0,0)=(1,1), déterminer le point fixe de f et la nature géométrique de f.
Si f a pour matrice B=(1011) et f(0,0)=(0,1), montrer que f n'a pas de point fixe. Montrer qu'elle n'a pas non plus de droite invariante, et déterminer la nature de f.
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