Théorème de Ménélaüs

Soit $ABC$ un triangle et $D$, $E$, $F$ des points situes respectivement sur les droites $(BC)$, $(CA)$, $(AB)$, distincts des sommets.

On pose $\frac{\overrightarrow{BD}}{\overrightarrow{DC}} = \alpha$, $\frac{\overrightarrow{CE}}{\overrightarrow{EA}} = \beta$, $\frac{\overrightarrow{AF}}{\overrightarrow{FB}} = \gamma$.

Démontrer le théorème de Menelaus : $D$, $E$, $F$ sont alignes si et seulement si $\alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -1$.

Démontrer le théorème de Ceva : les droites $(AD)$, $(BE)$, $(CF)$ sont concourantes si et seulement si $\alpha \cdot \beta \cdot \gamma = 1$.

Retrouver le point de concours des médianes en utilisant le théorème de Ceva.