Dans le plan affine, soient
A,
B,
C trois points non alignes. Les points
D∈(AB),
E∈(AC) sont tels que
(DE)∥(BC).
Démontrer le théorème de Thales : ABAD=ACAE=BCDE.
Réciproquement, si ABAD=ACAE, montrer que (DE)∥(BC).
Application : dans le triangle ABC, M est le milieu de [BC], N le point de [AC] tel que AN=31AC. La droite (MN) coupe (AB) en P. Determiner ABAP.