Soit
ABC un triangle du plan. Pour tout point
M, on appelle
coordonnées barycentriques de
M par rapport a
(A,B,C) le triplet
(α,β,γ) tel que
M=bar{(A,α),(B,β),(C,γ)} avec
α+β+γ=1.
Montrer que les coordonnées barycentriques sont uniques.
Exprimer les coordonnées barycentriques en fonction des aires : α=A(ABC)A(MBC), etc.
Determiner les coordonnées barycentriques du centre de gravite, de l'orthocentre et du centre du cercle inscrit de ABC.