Somme directe de sous-espaces

Moyen

Soit

E = \mathcal{M}_2(\mathbb{R})

l'espace des matrices

2 \times 2

. On pose :

S = \{M \in E \mid M^T = M\} \quad \text{et} \quad A = \{M \in E \mid M^T = -M\}

Montrer que

S

A

sont des sev de

E

et determiner leurs dimensions.

Montrer que

E = S \oplus A

Decomposer

M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

dans cette somme directe.

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Somme directe de sous-espaces

Moyen

Soit

E = \mathcal{M}_2(\mathbb{R})

l'espace des matrices

2 \times 2

. On pose :

S = \{M \in E \mid M^T = M\} \quad \text{et} \quad A = \{M \in E \mid M^T = -M\}

Montrer que

S

A

sont des sev de

E

et determiner leurs dimensions.

Montrer que

E = S \oplus A

Decomposer

M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

dans cette somme directe.

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