Soit
E un espace euclidien de dimension
n et
f∈L(E) un
(
f=f∗).
Montrer que toutes les valeurs propres de f sont réelles.
Montrer que les sous-espaces propres de f sont mutuellement .
En déduire que f est diagonalisable en orthonormée ().
Application : soit q:R3→R la forme quadratique q(x,y,z)=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz. Determiner la matrice symétrique A associee et la reduire.
Determiner la signature de q et classifier la forme quadratique (définie positive, semi-definie, etc.).