Démontrer les inégalités suivantes par l'étude d'une fonction auxiliaire.
lnx≤x−1 pour tout x>0, avec égalité si et seulement si x=1.
et≥1+t pour tout t réel.
Montrer que les questions 1 et 2 énoncent la même inégalité.
Inégalité de Bernoulli : (1+x)α>1+αx pour α>1, x>−1 et x=0.