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ExercicesConvexité et inégalités
Montrer que f:I→R de classe C2 est convexe si et seulement si f′′≥0 sur I.
En déduire l'inégalité de Jensen : si f est convexe et λ1,…,λn≥0 avec ∑λi=1, alors :
f(i=1∑nλixi)≤i=1∑nλif(xi)
Application : montrer l'inégalité arithmetico-geometrique
na1a2⋯an≤na1+a2+⋯+an
pour
ai>0.
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