Double comptage et identité binomiale

2. Retrouver cette identité en dérivant $(1+x)^n$.

3. Établir $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} k^2 \binom{n}{k} = n(n+1)\,2^{n-2}$ par la méthode de la question 2., en écrivant tous les calculs.

4. En donner une démonstration combinatoire, et vérifier les deux sur $n = 3$.