Applications strictement croissantes

1. Combien y a-t-il d'applications strictement croissantes de $\{1,\dots,p\}$ dans $\{1,\dots,n\}$ ?

2. Et d'applications croissantes au sens large ?

3. Vérifier les deux formules sur $p = 2$, $n = 3$ en énumérant à la main.

4. Le résultat de la question 2. est aussi le nombre de combinaisons avec répétition de $p$ objets parmi $n$ types. Expliquer pourquoi, par une bijection directe.