Parties de cardinal pair d'un ensemble

1. Montrer que $E$ possède autant de parties de cardinal pair que de parties de cardinal impair, à savoir $2^{n-1}$ de chaque.

2. Vérifier le résultat à la main pour $n = 3$.

3. En donner une seconde démonstration, sans aucun calcul, en construisant une bijection entre les deux familles.

4. Où l'hypothèse $n \geq 1$ sert-elle ?