Les quatre modèles de choix : ordre et répétition

On choisit $3$ objets parmi $5$ types notés $A, B, C, D, E$. Selon la situation, deux conventions peuvent changer : l'ordre du choix est-il retenu ? et un même type peut-il être pris plusieurs fois ?

Dénombrer les quatre cas :

1. L'ordre compte, les répétitions sont permises.

2. L'ordre compte, sans répétition.

3. L'ordre ne compte pas, sans répétition.

4. L'ordre ne compte pas, répétitions permises.

5. On serait tenté d'obtenir le cas 4. en divisant le cas 1. par $3!$, puisque « l'ordre ne compte plus ». Montrer que c'est faux, et expliquer précisément pourquoi.