Soit
p(n,k) le nombre de partitions de l'entier
n en exactement
k parts (c'est-a-dire le nombre de facons d'écrire
n=a1+⋯+ak avec
a1≥a2≥⋯≥ak≥1).
Montrer que p(n,k)=p(n−1,k−1)+p(n−k,k).
Calculer p(7,3).
Montrer que le nombre de partitions de n en parts distinctes est egal au nombre de partitions de n en parts impaires.