Principe d'inclusion-exclusion

Moyen

Soit

n \in \mathbb{N}^*

1. Déterminer le nombre d'entiers de $\{1, 2, \ldots, n\}$ qui ne sont divisibles ni par 2, ni par 3, ni par 5.

2. Application numérique : $n = 1000$ .

3. Vérifier le résultat par un second chemin, en observant que la condition ne dépend que du reste modulo $30$ .

4. Pourquoi la formule serait-elle fausse si l'on remplaçait $\{2,3,5\}$ par $\{2,4,6\}$ en gardant les mêmes intersections ?

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Principe d'inclusion-exclusion

Moyen

Soit

n \in \mathbb{N}^*

1. Déterminer le nombre d'entiers de $\{1, 2, \ldots, n\}$ qui ne sont divisibles ni par 2, ni par 3, ni par 5.

2. Application numérique : $n = 1000$ .

3. Vérifier le résultat par un second chemin, en observant que la condition ne dépend que du reste modulo $30$ .

4. Pourquoi la formule serait-elle fausse si l'on remplaçait $\{2,3,5\}$ par $\{2,4,6\}$ en gardant les mêmes intersections ?

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