Chemins sur un quadrillage

On se déplace sur un quadrillage en n'allant que vers la droite ($\rightarrow$) ou vers le haut ($\uparrow$), d'un pas à la fois.

1. Combien de chemins mènent de $(0,0)$ à $(n,p)$ ?

2. Vérifier la formule sur le cas $(3,2)$ en dénombrant à la main les chemins commençant par $\rightarrow$ et ceux commençant par $\uparrow$.

3. En déduire une démonstration de la relation de Pascal $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$.