Variance d'une somme

1. Démontrer que pour tout couple $(X, Y)$ de VA admettant un moment d'ordre 2 :

2. Generaliser : $\text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n \text{Var}(X_i) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} \text{Cov}(X_i, X_j)$.

3. Application : une urne contient 4 boules blanches et 6 noires. On tire 3 boules sans remise. Soit $S$ le nombre de blanches. En ecrivant $S = X_1 + X_2 + X_3$ avec $X_i = \mathbb{1}_{\{\text{boule } i \text{ blanche}\}}$, calculer $\text{Var}(S)$.