Covariance nulle et dépendance

1. Démontrer que pour tout couple $(X, Y)$ de VA admettant un moment d'ordre 2 :

2. En déduire que si $X$ et $Y$ sont indépendantes, alors $\text{Cov}(X, Y) = 0$.

3. Soit $X$ une VA de loi uniforme sur $\{-1, 0, 1\}$ et $Y = X^2$. Montrer que $\text{Cov}(X, Y) = 0$ alors que $X$ et $Y$ ne sont pas indépendantes.