Loi conjointe et lois marginales

On considere un couple $(X, Y)$ de variables aléatoires a valeurs dans $\{0, 1\} \times \{1, 2, 3\}$, dont la loi conjointe est donnée par :

1. Vérifier qu'il s'agit bien d'une loi de probabilité.

2. Determiner les lois marginales de $X$ et de $Y$.

3. Calculer $\mathbb{E}(X)$, $\mathbb{E}(Y)$ et $\mathbb{E}(XY)$.