Intervalle de confiance via Tchebychev et TCL

On mesure la duree de vie (en heures) de $n = 100$ ampoules. On obtient une moyenne empirique $\bar{x} = 1200$ h et un ecart-type empirique $s = 100$ h. On suppose les durees iid d'espérance $\mu$ et de variance $\sigma^2$.

1. Donner un estimateur ponctuel de $\mu$.

2. En utilisant Tchebychev (avec $\sigma \approx s$), construire un intervalle de confiance pour $\mu$ au niveau 95\%.

3. En utilisant le théorème central limite, construire un intervalle de confiance au même niveau. Comparer.