Convergence en probabilité

Soit $(X_n)_{n \geq 1}$ une suite de VA indépendantes avec :

1. Calculer $\mathbb{E}(X_n)$ et $\text{Var}(X_n)$.

2. Montrer directement que $X_n \xrightarrow{\mathbb{P}} 0$.

3. L'inégalité de Tchebychev permet-elle de prouver cette convergence ? Commenter.

4. La suite $(X_n)$ converge-t-elle vers 0 en moyenne quadratique ($\mathbb{E}(X_n^2) \to 0$) ?