Loi faible des grands nombres

Soit $(X_n)_{n \geq 1}$ une suite de VA iid de loi uniforme sur $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ (lancers de de). On pose $\bar{X}_n = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n X_k$.

1. Calculer $\mathbb{E}(X_1)$ et $\text{Var}(X_1)$.

2. Énoncer la loi faible des grands nombres (LFGN) pour la suite $(\bar{X}_n)$.

3. A l'aide de Tchebychev, determiner $n$ tel que :

4. Interpreter concretement ce résultat.