Inégalité de Markov

1. Énoncer et démontrer l'inégalité de Markov : si $X \geq 0$ et $a > 0$, alors $\mathbb{P}(X \geq a) \leq \frac{\mathbb{E}(X)}{a}$.

2. Soit $X \sim \mathcal{P}(3)$. Majorer $\mathbb{P}(X \geq 12)$ par Markov.

3. Calculer la valeur exacte de $\mathbb{P}(X \geq 12)$ et comparer avec le majorant.