Soit
f:I→R une fonction définie sur un intervalle
I.
On dit que f est k-lipschitzienne si ∃k≥0,∀x,y∈I,∣f(x)−f(y)∣≤k∣x−y∣.
Montrer que toute est .
Montrer que f(x)=x est uniformément [0,+∞[ mais n'est pas sur [0,+∞[.
Montrer que si f est dérivable sur I avec f′ , alors f est lipschitzienne. Quelle est la meilleure constante de Lipschitz ?