Prolongement par continuité

Moyen

Soit

f: \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R}

définie par

f(x) = \frac{\sin x}{x}

Montrer que

f

admet un prolongement par continuité en

0

. Expliciter ce prolongement

\tilde{f}

Montrer que

\tilde{f}

est de classe

\mathcal{C}^\infty

sur

\mathbb{R}

Soit

g(x) = x \sin\left(\frac{1}{x}\right)

pour

x \neq 0

. Montrer que

g

admet un prolongement par continuité en

0

mais que ce prolongement n'est pas

0

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Prolongement par continuité

Moyen

Soit

f: \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R}

définie par

f(x) = \frac{\sin x}{x}

Montrer que

f

admet un prolongement par continuité en

0

. Expliciter ce prolongement

\tilde{f}

Montrer que

\tilde{f}

est de classe

\mathcal{C}^\infty

sur

\mathbb{R}

Soit

g(x) = x \sin\left(\frac{1}{x}\right)

pour

x \neq 0

. Montrer que

g

admet un prolongement par continuité en

0

mais que ce prolongement n'est pas

0

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