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ExercicesThéorème de Stone-Weierstrass
Théorème de Stone-Weierstrass
Soit
K un espace compact.
Énoncer le théorème de Stone-Weierstrass: toute sous-algebre de C(K,R) qui separe les points et contient les constantes est dense pour ∥⋅∥∞.
En déduire le théorème de Weierstrass: les polynômes sont denses dans C0([a,b]).
Application: montrer que toute fonction [0,1] est uniforme de polynômes a coefficients rationnels. En déduire que C0([0,1]) est séparable.La solution est réservée aux abonnés
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