Soit
K un espace métrique compact et
(Ui)i∈I un recouvrement ouvert de
K.
Énoncer et démontrer le lemme de Lebesgue: il existe δ>0 tel que pour tout x∈K, B(x,δ)⊂Ui pour au moins un i.
En déduire une nouvelle preuve du ( sur un compact).
Application: montrer que [0,1] est compact directement par Borel-Lebesgue.