Soit
F⊂C0([0,1]) un ensemble de fonctions.
Rappeler les définitions de : équicontinuité et bornitude uniforme.Énoncer le théorème d'Ascoli : F est relativement compact pour ∥⋅∥∞ ssi F est uniformément borné et équicontinu.Soit F={f∈C1([0,1]):∥f∥∞≤1,∥f′∥∞≤1}. Montrer que F est relativement compact dans (C0([0,1]),∥⋅∥∞).F est-il compact ? On pourra étudier la fonction x↦∣x−1/2∣. Déterminer F.