Soit X une variable aléatoire a valeurs dans N∗ de loi géométrique G(p): P(X=k)=(1−p)k−1p pour k≥1.
Vérifier que ∑k=1∞P(X=k)=1.
Calculer E(X) et Var(X).
Montrer la propriété d'absence de memoire: P(X>m+n∣X>m)=P(X>n).
Réciproquement, montrer que si X est a valeurs dans N∗ et vérifie l'absence de mémoire, alors X suit une loi géométrique.
Application: un joueur lance un de equilibre jusqu'a obtenir un 6. Quelle est la probabilité d'attendre plus de 10 lancers ? Plus de 20 qu'il a déjà fait 10 lancers sans succès ?
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