Soit
X une variable aléatoire telle que
a≤X≤b p.s.
Montrer l' : pour t>0, P(X≥t)≤tE(X).
Montrer que pour tout s>0 : P(X−E(X)≥t)≤e−stE(es(X−E(X))) (méthode de Chernoff).
(Lemme de Hoeffding) Montrer que si E(X)=0 et a≤X≤b: E(esX)≤es2(b−a)2/8.
Soient X1,…,Xn avec ai≤Xi≤bi. En deduire: P(Xˉn−μ≥t)≤exp(−∑(bi−ai)22n2t2).
Comparer avec pour n lancers de piece (Xi∈{0,1}, t=0.01, n=10000).