Soit
(Xn)n≥1 une suite de variables aléatoires
de même loi, d'
μ et de
σ2. On pose
Xˉn=n1∑k=1nXk.
Calculer E(Xˉn) et Var(Xˉn).
En déduire par l' que XˉnPμ ().
Application : soit Xk∼B(p). Montrer que la frequence empirique Xˉn converge en probabilité vers p.
Combien de lancers faut-il pour estimer p a ±0.01 avec une probabilité d'au moins 95\% ?
Montrer l' : P(∣X∣≥a)≤aE(∣X∣) et en déduire Bienayme-Tchebychev.