Montrer l'existence et l'unicité de l'adjoint u∗ vérifiant ⟨u(x),y⟩=⟨x,u∗(y)⟩ pour tous x,y.
Montrer que la matrice de u∗ dans une BON est la transposée de celle de u.
On dit que u est normal si u∘u∗=u∗∘u. Montrer qu'un ou antisymetrique est normal.
Montrer que si u est normal, alors keru=keru∗ et Imu=Imu∗.
Montrer que si u est normal, les sous-espaces propres de u sont stables par u∗, et u et u∗ sont simultanement diagonalisables (si toutes les valeurs propres sont réelles).
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