Soit
O3(R) le
des matrices orthogonales de taille 3.
Montrer que O3=SO3⊔O3− ou SO3={M:detM=1} et O3−={M:detM=−1}.
Soit R∈SO3(R). Montrer que 1 est de R (il existe un axe de rotation).
Montrer que dans une adaptee, R a la forme 1000cosθsinθ0−sinθcosθ.
Soit S∈O3−. Montrer que −1 est valeur propre de S. Classifier les éléments de O3−.
Trouver l'axe et l'angle de R=3122−1−1222−12.