Soit
(A,B,C) un repère affine du plan (triangle non degenere).
Montrer que tout point M du plan s'écrit de facon unique M=αA+βB+γC avec α+β+γ=1. (α,β,γ) sont les coordonnées barycentriques de M.
Montrer que M∈(BC)⇔α=0, M∈(CA)⇔β=0, M∈(AB)⇔γ=0.
Montrer que M est a l'intérieur du triangle ⇔α,β,γ>0.
Determiner les coordonnées barycentriques du centre de gravite, du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit.
Application : montrer que les médianes, les bissectrices et les mediatrices d'un triangle sont chacune concourantes.